Stratégie au Mahjong solitaire, testée sur 170 000 donnes

Le conseil qui aide le plus au Mahjong solitaire est de prendre la paire qui libère le plus de tuiles. Sur la disposition classique Turtle, il a gagné 9,1 % des donnes aléatoires de notre essai, contre 5,6 % en prenant au hasard n'importe quelle paire assortie. Deux des conseils les plus répétés ont fait moins bien que le hasard : jouer du haut vers le bas a gagné 3,2 % des donnes, et vider d'abord les rangées les plus longues 4,8 %. La meilleure combinaison de règles a gagné 14,4 %, environ deux fois et demie plus souvent que le jeu au hasard.

Chaque plateau de Mahjong de ce site repose sur un solveur, celui du bouton Indice. Pour cet article, nous l'avons utilisé, avec neuf façons simples de choisir une paire, sur 170 000 donnes fraîchement mélangées, réparties sur nos 17 dispositions. Les règles n'utilisent que ce qu'un joueur peut voir. Ci-dessous : les résultats, la façon dont nous les avons mesurés, et ce qu'ils changent quand vous jouez.

La réponse courte

Chaque règle a joué seule 10 000 donnes aléatoires de Turtle, de la première paire à la dernière, sans annuler. Part des donnes vidées :

1. Toutes les règles utiles, dans l'ordre : 14,4 %. D'abord les paires sûres, puis la paire qui libère le plus de tuiles, puis la paire la plus haute, puis la paire de la rangée la plus longue.
2. Libérer le plus de tuiles, puis prendre la paire la plus haute : 11,1 %.
3. Libérer le plus de tuiles : 9,1 %.
4. Laisser les paires qui ne libèrent rien : 6,6 %.
5. Prendre les quatre quand les quatre sont libres : 5,9 %.
6. N'importe quelle paire assortie, au hasard : 5,6 %. C'est la référence.
7. Les paires sûres d'abord : 4,9 %.
8. Vider d'abord les rangées les plus longues : 4,8 %.
9. Jouer du haut vers le bas : 3,2 %.

Chaque règle a joué seule chaque donne, sans annuler. Les barres orange ont fait moins bien que le choix des paires au hasard.

L'autre constat, c'est que la plupart des parties perdues auraient pu être gagnées. Sur les 1 000 donnes de Turtle que nous avons aussi confiées au solveur, la règle combinée en a perdu 846. Au moins 733 d'entre elles auraient pu être vidées par quelqu'un qui savait où se trouvait chaque tuile.

Comment nous avons mesuré

1. Donnes. Chaque donne est un mélange aléatoire tiré d'une graine, fait de la même façon que le jeu distribue un nouveau plateau quand Gagnable est désactivé. Nous avons pris 10 000 donnes pour chacune des 17 dispositions, 170 000 au total, et chaque règle a joué chaque donne.
2. Ce que voient les règles. Une tuile compte comme visible quand rien ne repose dessus. Une règle ne choisit que parmi les paires qu'un joueur pourrait prendre, et elle peut se servir de la forme du plateau, des faces des tuiles libres et des tuiles déjà retirées. Elle ne lit jamais une face cachée sous une autre tuile. Quand une règle met deux paires à égalité, elle en choisit une au hasard, à partir d'une graine fixe, pour que chaque essai puisse être reproduit à l'identique.
3. Ni annulation ni indice. Chaque partie a continué jusqu'à ce qu'aucune paire assortie ne soit libre, et n'a compté comme vidée que s'il ne restait plus aucune tuile.
4. Tuiles. Le jeu complet compte 144 tuiles : 34 faces en quatre exemplaires chacune, plus quatre fleurs et quatre saisons. N'importe quelle fleur va avec n'importe quelle fleur, et n'importe quelle saison avec n'importe quelle saison. Les dispositions de moins de 144 places prennent une sélection aléatoire de paires, si bien que sur celles-ci certaines faces n'apparaissent que deux fois.
5. Solveur. Le solveur du bouton Indice voit toutes les faces, y compris celles qui sont couvertes. Il a exploré 1 000 donnes par disposition, d'abord jusqu'à 1 million de positions chacune, puis de nouveau jusqu'à 5 millions pour les donnes qu'il n'avait pas tranchées. Une donne n'est comptée comme impossible que si la recherche a essayé toutes les positions que la donne peut atteindre. Une donne pour laquelle la recherche a atteint sa limite est déclarée non tranchée, jamais perdue.
6. Vérification. Chaque ligne gagnante trouvée par le solveur a été rejouée paire par paire avec les règles du jeu lui-même et devait aboutir à un plateau vide. Sur 130 donnes de quatre dispositions, un second solveur, écrit séparément pour cet article, a rendu le même verdict pour chaque donne que tous deux ont tranchée.

Toutes les mesures ont été faites le 5 octobre 2026.

Sur les 144 tuiles du Turtle, 87 reposent sur la couche du bas, la plupart dans des rangées qui ne s'ouvrent que par les bouts.

Les conseils, un par un

Libérer le plus de tuiles : celui qui marche

Avant de prendre une paire, comptez les tuiles qu'elle libérerait : celles sur lesquelles elle repose, et la tuile voisine au bout d'une rangée. Prenez la paire qui en libère le plus. Vous pouvez voir tout cela avant de choisir, car cela ne dépend que de l'emplacement des tuiles, pas de ce que montrent celles qui sont couvertes.

Seule, cette règle a gagné 9,1 % des donnes de Turtle et laissé en moyenne 41,5 tuiles sur le plateau, contre 54,5 pour le jeu au hasard. Elle a été la meilleure règle seule sur 8 des 15 dispositions où une règle a gagné au moins une partie. La partie ne s'arrête que lorsqu'il ne reste plus de paire libre, et chaque tuile nouvellement libérée est une chance de plus de trouver une paire.

Jouer du haut vers le bas : pire que le hasard sur le Turtle

C'est le conseil que presque tous les guides donnent en premier. Sur le Turtle, il n'a gagné que 3,2 % des donnes et a laissé 64 tuiles en moyenne, le pire résultat des neuf règles. Selon nous, la difficulté du Turtle ne tient pas à sa hauteur. Sur ses 144 tuiles, 87 reposent sur la couche du bas, la plupart dans de longues rangées qui ne s'ouvrent que par les bouts. Prendre d'abord la paire la plus haute dépense des coups sur la pile du milieu pendant que ces rangées restent bloquées.

La même règle marche bien là où la hauteur fait toute la difficulté. Sur Eight Stacks, huit tours de quatre tuiles de haut, elle a gagné 20,0 % des donnes contre 4,3 % pour le jeu au hasard. Sur Seven, elle a gagné 99,5 % contre 71,0 %. Jouer du haut vers le bas a été la meilleure règle seule sur cinq de nos dispositions, dont Eight Stacks et Castle.

Vider d'abord les rangées les plus longues : moins bien que le hasard aussi

Prendre les paires dans les rangées les plus longues a gagné 4,8 % sur le Turtle, là encore moins que le hasard. Cela a un peu aidé sur The Great Wall, un mur plat où toutes les rangées sont longues, mais même là, la règle combinée n'a vidé que 3,0 % des donnes. La longueur des rangées sert mieux à départager deux paires qu'à faire une règle.

Prendre les quatre d'un coup, et les autres paires sûres

Certaines paires ne peuvent jamais nuire. Quand les quatre tuiles d'une face sont libres, les prendre en deux paires est toujours sans risque. C'est aussi le cas des deux dernières tuiles d'une face, une fois les deux autres retirées. Aucun de ces coups ne peut rendre impossible un plateau qui pouvait être vidé.

Comme règles à part entière, pourtant, elles changent à peine le résultat : 5,9 % en prenant les quatre, 4,9 % en prenant d'abord les paires sûres. Elles disent seulement quoi faire de paires qui étaient de toute façon sans danger. Les parties se jouent sur les autres paires, celles où il faut choisir.

Laisser les paires qui ne libèrent rien

Laisser de côté une paire qui ne libère aucune tuile, tant qu'une autre paire en libère, a gagné 6,6 %. C'est une version plus faible de la règle qui libère le plus de tuiles : elle évite les pires coups, mais ne cherche pas le meilleur.

En les combinant

La meilleure règle que nous ayons trouvée pour le Turtle, que nous appelons la règle combinée, prend d'abord les paires sûres, puis la paire qui libère le plus de tuiles, puis la paire la plus haute, puis la paire de la rangée la plus longue. Elle a gagné 14,4 % des donnes de Turtle et laissé 38,2 tuiles en moyenne. C'est la libération des tuiles qui fait l'essentiel du travail. Départager les paires par la hauteur l'a fait passer de 9,1 % à 11,1 %, et les paires sûres avec la longueur des rangées ont apporté le reste.

Le gain est le plus fort sur les dispositions qui laissent du choix. Sur Hourglass, la règle combinée a gagné 37,5 % des donnes contre 8,7 % pour le jeu au hasard, et sur Deep Well, 34,9 % contre 7,9 %.

Avec 10 000 donnes par règle, les écarts de moins d'un point de pourcentage environ restent dans le bruit.

Comparaison avec les essais précédents

Nous avons trouvé un seul essai antérieur des mêmes conseils : le guide de stratégie d'Adam Narkiewicz sur mahjong-pro.com, de septembre 2025, qui a simulé le jeu au hasard sur 10 millions de donnes de Turtle et chaque stratégie sur 1 million. Son chiffre pour le jeu au hasard est de 5,9 %, proche de nos 5,6 % et dans notre marge d'erreur d'échantillonnage. Sa meilleure règle seule, maximiser le nombre de coups disponibles, a gagné 13,7 %, et sa combinaison de règles 16,8 %. En regardant trois coups à l'avance, la combinaison est montée à 21,4 %, et à 24,1 % avec cinq coups.

Les deux essais classent les conseils dans le même ordre : libérer des tuiles ou des coups aide le plus, et les règles fondées sur la longueur des rangées aident le moins. Nos chiffres pour les meilleures règles sont plus bas. Le guide ne dit pas si son programme pouvait voir les tuiles couvertes. Le nôtre ne le pouvait pas, et une règle qui jette un œil à ce qu'un coup va découvrir a un avantage qu'aucun joueur n'a.

Toutes les parties de Mahjong solitaire peuvent-elles être gagnées ?

Non. Même en connaissant toutes les faces, certaines donnes ne peuvent pas être vidées. Le plus grand essai que nous ayons trouvé, mené par de Bondt, a résolu 10 millions de donnes de Turtle et en a trouvé 2,95 % impossibles. Sur 1 000 donnes de Turtle, notre solveur en a prouvé 887 gagnables et 1 impossibles ; il n'a pas tranché les 112 autres dans la limite de 5 millions de positions.

La disposition compte bien plus que la donne. Voici chaque disposition de ce site, avec la part des 10 000 donnes vidées par la règle combinée, la part vidée par le jeu au hasard, et ce que le solveur a trouvé sur 1 000 d'entre elles :

1. Seven (144 tuiles, 2 couches) : règle combinée 99,7 %, jeu au hasard 71,0 %. Solveur : 1 000 gagnables, 0 impossibles, 0 non tranchées.
2. Hourglass (102 tuiles, 3 couches) : règle combinée 37,5 %, jeu au hasard 8,7 %. Solveur : 708 gagnables, 141 impossibles, 151 non tranchées.
3. Small Portal (128 tuiles, 3 couches) : règle combinée 36,1 %, jeu au hasard 25,3 %. Solveur : 915 gagnables, 58 impossibles, 27 non tranchées.
4. Deep Well (136 tuiles, 3 couches) : règle combinée 34,9 %, jeu au hasard 7,9 %. Solveur : 912 gagnables, 33 impossibles, 55 non tranchées.
5. Eight Stacks (144 tuiles, 5 couches) : règle combinée 22,3 %, jeu au hasard 4,3 %. Solveur : 554 gagnables, 362 impossibles, 84 non tranchées.
6. Scales of Justice (68 tuiles, 3 couches) : règle combinée 21,3 %, jeu au hasard 11,3 %. Solveur : 268 gagnables, 732 impossibles, 0 non tranchées.
7. Pyramid (144 tuiles, 3 couches) : règle combinée 19,3 %, jeu au hasard 10,0 %. Solveur : 949 gagnables, 0 impossibles, 51 non tranchées.
8. Castle (144 tuiles, 4 couches) : règle combinée 18,2 %, jeu au hasard 10,3 %. Solveur : 940 gagnables, 0 impossibles, 60 non tranchées.
9. Turtle (144 tuiles, 5 couches) : règle combinée 14,4 %, jeu au hasard 5,6 %. Solveur : 887 gagnables, 1 impossibles, 112 non tranchées.
10. Butterfly (144 tuiles, 3 couches) : règle combinée 10,1 %, jeu au hasard 0,4 %. Solveur : 534 gagnables, 0 impossibles, 466 non tranchées.
11. Five Pyramids (104 tuiles, 3 couches) : règle combinée 8,0 %, jeu au hasard 2,8 %. Solveur : 135 gagnables, 865 impossibles, 0 non tranchées.
12. Seven Pyramids (144 tuiles, 4 couches) : règle combinée 3,1 %, jeu au hasard 0,6 %. Solveur : 67 gagnables, 922 impossibles, 11 non tranchées.
13. The Great Wall (108 tuiles, 1 couche) : règle combinée 3,0 %, jeu au hasard 1,9 %. Solveur : 191 gagnables, 809 impossibles, 0 non tranchées.
14. Spider (132 tuiles, 3 couches) : règle combinée 2,6 %, jeu au hasard 0,6 %. Solveur : 577 gagnables, 97 impossibles, 326 non tranchées.
15. Fortress (144 tuiles, 4 couches) : règle combinée 0,8 %, jeu au hasard 0,2 %. Solveur : 304 gagnables, 674 impossibles, 22 non tranchées.
16. Dragon (122 tuiles, 4 couches) : règle combinée 0 %, jeu au hasard 0 %. Solveur : 0 gagnables, 1 000 impossibles, 0 non tranchées.
17. Bridge (144 tuiles, 4 couches) : règle combinée 0 %, jeu au hasard 0 %. Solveur : 0 gagnables, 999 impossibles, 1 non tranchées.

La barre noire est la règle combinée, le cercle le jeu au hasard, et la bande pâle derrière eux ce que le solveur a trouvé en connaissant toutes les faces.

Sept de nos 17 dispositions sont le plus souvent impossibles telles qu'elles sont distribuées. Sur 1 000 donnes aléatoires chacune, le solveur en a prouvé 1 000 impossibles sur Dragon, 999 sur Bridge, 922 sur Seven Pyramids, 865 sur Five Pyramids, 809 sur The Great Wall, 732 sur Scales of Justice et 674 sur Fortress. Les raisons que nous avons pu établir :

1. Des rangées longues. The Great Wall est une seule couche plate de neuf rangées de 12, donc au départ seules les 18 tuiles des bouts de rangée sont libres. Le tablier de Bridge est fait de deux rangées de 18 tuiles surmontées de rangées plus courtes, si bien que pendant la plus grande partie du jeu, seuls quelques bouts de rangée sont libres.
2. Peu de tuiles libres. Seven Pyramids commence avec seulement 7 tuiles libres, contre 35 sur le Turtle.
3. Des paires enterrées sous elles-mêmes. Les dispositions de moins de 144 places utilisent une sélection aléatoire de paires, donc certaines faces n'ont que deux tuiles. Quand l'une repose sur l'autre, cette paire ne peut jamais être prise. Cela arrive avant le premier coup dans 38 % des donnes de Scales of Justice, 33 % de celles de Five Pyramids et 19 % de celles de Dragon.

Les noms des dispositions ne sont pas normalisés. Les essais de de Bondt mentionnent un Bridge avec 32 % de donnes impossibles et un Dragon avec 7,5 %, mais ce sont d'autres formes que les nôtres, qui portent simplement le même nom.

Si vous jouez à ces dispositions, activez Gagnable dans le menu à côté de Nouvelle partie. Avec cette option, chaque plateau que vous recevez a déjà été vidé une fois par le jeu avant de vous être distribué : il peut donc toujours être gagné.

L'interrupteur Gagnable, dans le menu à côté de Nouvelle partie.

Chaque disposition affiche son nombre de tuiles et son nombre de couches. Aucun des deux ne dit à quel point elle est difficile.

Quand vous perdez, est-ce la donne ou votre façon de jouer ?

Sur le Turtle, c'est surtout la façon de jouer, ou plutôt ce qu'elle ne pouvait pas voir. Le jeu au hasard a perdu 947 des 1 000 donnes que le solveur a aussi explorées, et au moins 834 d'entre elles auraient pu être vidées avec toutes les faces connues. Même la règle combinée en a perdu 846, dont au moins 733 étaient gagnables. Seules 1 des 1 000 donnes ont été prouvées impossibles.

L'écart vient des tuiles couvertes. Quand trois tuiles d'une face sont libres et que la quatrième est enfouie, le choix des deux que vous prenez compte : celle que vous laissez est peut-être justement la tuile posée sur la quatrième. Aucune règle qui ne voit que le dessus du plateau ne peut faire le bon choix à tous les coups.

Une partie jouée du haut vers le bas sur le site, bloquée avec 64 tuiles restantes. Le bouton Annuler permet d'en sortir.

Ce que cela change quand vous jouez

1. Prenez les paires sûres quand vous les voyez : les quatre tuiles d'une face libres, ou les deux dernières d'une face.
2. Sinon, prenez la paire qui libère le plus de tuiles. Comptez les tuiles sur lesquelles repose chaque paire et les tuiles voisines au bout d'une rangée.
3. Si deux paires en libèrent autant, prenez la plus haute, puis celle de la rangée la plus longue.
4. Quand trois tuiles d'une face sont libres, gardez celle qui ne repose sur rien dont vous avez besoin.
5. Sur le Turtle, ne jouez pas par habitude du haut vers le bas ni en vidant d'abord les rangées les plus longues. Sur les dispositions hautes comme Eight Stacks, la hauteur compte vraiment.
6. Utilisez le bouton Annuler. Aucun des chiffres ci-dessus n'en a profité, et revenir quelques paires en arrière pour essayer l'autre choix est le moyen le plus simple de faire mieux qu'eux.

Quand vous êtes bloqué, le bouton Indice demande au solveur la paire suivante d'une ligne gagnante à partir de votre position. S'il n'en trouve pas dans sa limite de recherche, il propose à la place la paire qui libère le plus de tuiles.

Ce que les chiffres ne disent pas

1. Les joueurs font mieux que des règles fixes. Un joueur se souvient, prévoit quelques paires à l'avance et se sert d'Annuler. Nos règles ne font rien de tout cela : lisez donc ces chiffres comme une comparaison entre conseils, pas comme la fréquence à laquelle vous gagnerez.
2. Les tuiles à moitié couvertes. À l'écran, on voit souvent une partie d'une tuile à moitié couverte. Nos règles traitent toute tuile couverte comme invisible.
3. Nos dispositions et nos donnes. D'autres sites utilisent d'autres formes sous les mêmes noms, et distribuent parfois les petites dispositions autrement.

Pour un essai semblable sur les jeux de cartes, voir Toutes les parties de solitaire sont-elles gagnables ?, où nos solveurs ont joué 10 600 donnes de 19 solitaires.

Sources

1. de Bondt, Solitaire Mahjongg solver, université Radboud de Nimègue. Résultats pour 10 000 000 donnes de Turtle et 100 000 donnes d'autres dispositions.
2. Adam Narkiewicz, Mahjong Solitaire Strategy Guide, mahjong-pro.com, 6 septembre 2025. Taux de victoire simulés pour le jeu au hasard et cinq stratégies sur le Turtle.
3. Jan N. van Rijn, Playing Games: The complexity of Klondike, Mahjong, Nonograms and Animal Chess, mémoire de master, université de Leyde, 2012. Démontre que décider si une donne de Mahjong solitaire peut être vidée est un problème NP-complet.