Стратегия пасьянса Mahjong: проверка на 170 000 раскладов

Самый полезный совет для пасьянса Mahjong: брать ту пару, которая освобождает больше всего костей. На классической раскладке Turtle в нашем тесте это правило выиграло 9,1 % случайных раскладов, а выбор любой подходящей пары наугад только 5,6 %. Два самых популярных совета сыграли хуже случайной игры: разбор сверху вниз выиграл 3,2 %, а очистка самых длинных рядов в первую очередь 4,8 %. Лучшее сочетание правил выиграло 14,4 %, примерно в два с половиной раза чаще случайной игры.

За кнопкой «Подсказка» на каждом поле Mahjong на этом сайте стоит решатель. Для этой статьи мы прогнали его вместе с девятью простыми способами выбирать пару на 170 000 только что перемешанных раскладов во всех 17 наших раскладках. Правила пользуются только тем, что видит игрок. Ниже результаты, способ измерения и выводы для вашей игры.

Коротко

Каждое правило в одиночку сыграло 10 000 случайных раскладов Turtle, от первой пары до последней, без отмены ходов. Доля разобранных раскладов:

1. Все полезные правила по порядку: 14,4 %. Сначала безопасные пары, затем пара, которая освобождает больше всего костей, затем самая высокая пара, затем пара в самом длинном ряду.
2. Освобождать больше всего костей, затем брать самую высокую пару: 11,1 %.
3. Освобождать больше всего костей: 9,1 %.
4. Не брать пары, которые ничего не освобождают: 6,6 %.
5. Брать все четыре, когда свободны все четыре: 5,9 %.
6. Любая подходящая пара наугад: 5,6 %. Это точка отсчёта.
7. Сначала безопасные пары: 4,9 %.
8. Сначала самые длинные ряды: 4,8 %.
9. Сверху вниз: 3,2 %.

Каждое правило сыграло все расклады в одиночку, без отмены ходов. Оранжевые столбцы показали результат хуже, чем выбор пар наугад.

Второй вывод: большинство проигранных партий можно было выиграть. Из 1 000 раскладов Turtle, которые мы также отдали решателю, комбинированное правило проиграло 846. Как минимум 733 из них можно было разобрать, зная, где лежит каждая кость.

Как мы проверяли

1. Расклады. Каждый расклад получен случайным перемешиванием с заданным зерном, так же, как игра раздаёт новое поле, когда режим «Проходимые» выключен. На каждую из 17 раскладок пришлось 10 000 раскладов, всего 170 000, и каждое правило сыграло каждый из них.
2. Что видят правила. Кость считается видимой, если на ней ничего не лежит. Правило выбирает только среди пар, которые мог бы взять игрок, и может учитывать форму поля, рисунки свободных костей и уже снятые кости. Рисунок кости, закрытой другой костью, оно не видит никогда. Если правило оценивает две пары одинаково, оно выбирает одну случайно, но с фиксированным зерном, поэтому любой прогон можно в точности повторить.
3. Без отмены и подсказок. Каждая партия шла до тех пор, пока не кончались свободные совпадающие пары, и считалась разобранной, только если на поле не осталось ни одной кости.
4. Кости. Полный набор состоит из 144 костей: 34 рисунка по четыре раза, плюс четыре цветка и четыре времени года. Любой цветок подходит к любому цветку, а любое время года к любому времени года. Раскладки, где меньше 144 мест, получают случайный набор пар, поэтому в них некоторые рисунки встречаются только дважды.
5. Решатель. Решатель за кнопкой «Подсказка» видит все рисунки, в том числе закрытые. Он перебрал по 1 000 раскладов на каждую раскладку: сначала до 1 миллиона позиций на расклад, затем нерешённые расклады ещё раз, до 5 миллионов. Расклад считается непроходимым, только если поиск перебрал все позиции, достижимые из него. Если поиск упёрся в лимит, расклад засчитывается как нерешённый и никогда как проигранный.
6. Проверка. Каждую выигрышную последовательность, найденную решателем, мы заново проиграли пара за парой по правилам самой игры, и она должна была закончиться пустым полем. На 130 раскладах в четырёх раскладках второй решатель, написанный отдельно для этой статьи, вынес тот же вердикт по каждому раскладу, который решили оба.

Все прогоны выполнены 5 октября 2026 года.

Из 144 костей Turtle 87 лежат в нижнем слое, в основном в рядах, которые открываются только с концов.

Советы по порядку

Освобождать больше всего костей: совет, который работает

Прежде чем взять пару, посчитайте, сколько костей она освободит: те, на которых она лежит, и соседнюю кость в конце ряда. Берите пару, которая освобождает больше всего. Всё это видно ещё до выбора, потому что зависит только от того, где лежат кости, а не от рисунков на закрытых.

Само по себе это правило выиграло 9,1 % раскладов Turtle и в среднем оставляло на поле 41,5 кости против 54,5 при случайной игре. Оно оказалось лучшим одиночным правилом на 8 из тех 15 раскладок, где какое-либо правило вообще выиграло партию. Игра заканчивается только тогда, когда не остаётся ни одной свободной пары, а каждая новая освобождённая кость даёт ещё один шанс на совпадение.

Сверху вниз: на Turtle хуже случайной игры

Этот совет почти каждое руководство даёт первым. На Turtle он выиграл всего 3,2 % раскладов и оставлял в среднем 64 кости, это худший результат из девяти правил. Мы объясняем это так: трудность Turtle не в высоте. Из 144 её костей 87 лежат в нижнем слое, в основном в длинных рядах, которые открываются только с концов. Если сначала брать самую высокую пару, ходы уходят на центральную стопку, а эти ряды так и остаются закрытыми.

То же правило хорошо работает там, где вся трудность именно в высоте. На Eight Stacks, восьми башнях высотой в четыре кости, оно выиграло 20,0 % раскладов против 4,3 % при случайной игре. На Seven оно выиграло 99,5 % против 71,0 %. Игра сверху вниз была лучшим одиночным правилом на пяти наших раскладках, среди них Eight Stacks и Castle.

Сначала самые длинные ряды: тоже ниже случайной игры

Если брать пары из самых длинных рядов, на Turtle получается 4,8 %, опять ниже случайной игры. Немного это помогло на The Great Wall, плоской стене, где все ряды длинные, но даже там комбинированное правило разобрало только 3,0 % раскладов. Длину ряда лучше использовать, чтобы выбрать между равноценными парами, а не как самостоятельное правило.

Брать все четыре сразу и другие безопасные пары

Некоторые пары никогда не вредят. Если свободны все четыре кости одного рисунка, взять их двумя парами всегда безопасно. Так же безопасно взять две последние кости рисунка, когда две другие уже сняты. Ни один из этих ходов не превратит поле, которое можно разобрать, в такое, которое разобрать нельзя.

Но как самостоятельные правила они почти ничего не меняют: 5,9 %, если брать все четыре, и 4,9 %, если сначала брать безопасные пары. Они подсказывают только, что делать с парами, которые и так были безвредны. Исход партии решают остальные пары, где приходится выбирать.

Не брать пары, которые ничего не освобождают

Если не трогать пару, которая не освобождает ни одной кости, пока есть другая, которая освобождает, получается 6,6 %. Это ослабленный вариант правила «освобождать больше всего»: он избегает худших ходов, но не ищет лучший.

Всё вместе

Лучшее правило для Turtle, которое мы нашли и называем комбинированным, сначала берёт безопасные пары, затем пару, которая освобождает больше всего костей, затем самую высокую пару, затем пару в самом длинном ряду. Оно выиграло 14,4 % раскладов Turtle и в среднем оставляло 38,2 кости. Основную работу делает освобождение костей. Высота как способ выбрать между равноценными парами подняла результат с 9,1 % до 11,1 %, а остальное добавили безопасные пары и длина ряда.

Прирост сильнее всего на раскладках, где есть из чего выбирать. На Hourglass комбинированное правило выиграло 37,5 % раскладов против 8,7 % при случайной игре, а на Deep Well 34,9 % против 7,9 %.

При 10 000 раскладов на правило разница меньше примерно одного процентного пункта укладывается в случайный разброс.

Сравнение с прежними тестами

Мы нашли один более ранний тест тех же советов: руководство по стратегии Адама Наркевича на mahjong-pro.com, опубликованное в сентябре 2025 года. Там случайная игра смоделирована на 10 миллионах раскладов Turtle, а каждая стратегия на 1 миллионе. Для случайной игры у него получилось 5,9 %, что близко к нашим 5,6 % и укладывается в нашу погрешность выборки. Его лучшее одиночное правило, при котором число доступных ходов максимально, выиграло 13,7 %, а сочетание правил 16,8 %. Просмотр на три хода вперёд поднял сочетание до 21,4 %, а на пять ходов до 24,1 %.

Оба теста ранжируют советы одинаково: больше всего помогает освобождение костей или ходов, меньше всего помогают правила о длине рядов. Наши цифры для лучших правил ниже. В руководстве не сказано, видела ли его программа закрытые кости. Наша не видела, а правило, которое подсматривает, что откроет ход, получает преимущество, которого нет ни у одного игрока.

Любой ли расклад пасьянса Mahjong можно разобрать?

Нет. Даже если известны все рисунки, некоторые расклады разобрать нельзя. В самом большом тесте, который мы нашли, де Бондт решил 10 миллионов раскладов Turtle, и 2,95 % из них оказались непроходимыми. Наш решатель проверил 1 000 раскладов Turtle. Доказанно проходимых среди них: 887, доказанно непроходимых: 1, а по остальным 112 он не вынес решения в пределах 5 миллионов позиций.

Раскладка значит гораздо больше, чем конкретный расклад. Вот все раскладки на этом сайте: какую долю из 10 000 раскладов разобрало комбинированное правило, какую случайная игра и что нашёл решатель на 1 000 из них:

1. Seven (144 костей, 2 слоя): комбинированное правило 99,7 %, случайная игра 71,0 %. Решатель: 1 000 проходимы, 0 невозможны, 0 не решены.
2. Hourglass (102 костей, 3 слоя): комбинированное правило 37,5 %, случайная игра 8,7 %. Решатель: 708 проходимы, 141 невозможны, 151 не решены.
3. Small Portal (128 костей, 3 слоя): комбинированное правило 36,1 %, случайная игра 25,3 %. Решатель: 915 проходимы, 58 невозможны, 27 не решены.
4. Deep Well (136 костей, 3 слоя): комбинированное правило 34,9 %, случайная игра 7,9 %. Решатель: 912 проходимы, 33 невозможны, 55 не решены.
5. Eight Stacks (144 костей, 5 слоёв): комбинированное правило 22,3 %, случайная игра 4,3 %. Решатель: 554 проходимы, 362 невозможны, 84 не решены.
6. Scales of Justice (68 костей, 3 слоя): комбинированное правило 21,3 %, случайная игра 11,3 %. Решатель: 268 проходимы, 732 невозможны, 0 не решены.
7. Pyramid (144 костей, 3 слоя): комбинированное правило 19,3 %, случайная игра 10,0 %. Решатель: 949 проходимы, 0 невозможны, 51 не решены.
8. Castle (144 костей, 4 слоя): комбинированное правило 18,2 %, случайная игра 10,3 %. Решатель: 940 проходимы, 0 невозможны, 60 не решены.
9. Turtle (144 костей, 5 слоёв): комбинированное правило 14,4 %, случайная игра 5,6 %. Решатель: 887 проходимы, 1 невозможны, 112 не решены.
10. Butterfly (144 костей, 3 слоя): комбинированное правило 10,1 %, случайная игра 0,4 %. Решатель: 534 проходимы, 0 невозможны, 466 не решены.
11. Five Pyramids (104 костей, 3 слоя): комбинированное правило 8,0 %, случайная игра 2,8 %. Решатель: 135 проходимы, 865 невозможны, 0 не решены.
12. Seven Pyramids (144 костей, 4 слоя): комбинированное правило 3,1 %, случайная игра 0,6 %. Решатель: 67 проходимы, 922 невозможны, 11 не решены.
13. The Great Wall (108 костей, 1 слой): комбинированное правило 3,0 %, случайная игра 1,9 %. Решатель: 191 проходимы, 809 невозможны, 0 не решены.
14. Spider (132 костей, 3 слоя): комбинированное правило 2,6 %, случайная игра 0,6 %. Решатель: 577 проходимы, 97 невозможны, 326 не решены.
15. Fortress (144 костей, 4 слоя): комбинированное правило 0,8 %, случайная игра 0,2 %. Решатель: 304 проходимы, 674 невозможны, 22 не решены.
16. Dragon (122 костей, 4 слоя): комбинированное правило 0 %, случайная игра 0 %. Решатель: 0 проходимы, 1 000 невозможны, 0 не решены.
17. Bridge (144 костей, 4 слоя): комбинированное правило 0 %, случайная игра 0 %. Решатель: 0 проходимы, 999 невозможны, 1 не решены.

Чёрный столбец означает комбинированное правило, кружок означает случайную игру, а светлая полоса за ними показывает, что нашёл решатель, зная все рисунки.

Семь из 17 наших раскладок в большинстве случаев непроходимы уже при раздаче. Решатель проверил по 1 000 случайных раскладов на каждой из них, и доказанно непроходимыми оказались: на Dragon 1 000, на Bridge 999, на Seven Pyramids 922, на Five Pyramids 865, на The Great Wall 809, на Scales of Justice 732 и на Fortress 674. Причины, которые нам удалось установить:

1. Длинные ряды. The Great Wall состоит из одного плоского слоя, девяти рядов по 12 костей, поэтому в начале свободны только 18 костей на концах рядов. Настил Bridge образуют два ряда по 18 костей, а сверху лежат ряды покороче, поэтому большую часть партии свободны лишь несколько концов рядов.
2. Мало свободных костей. В Seven Pyramids в начале свободны всего 7 костей, а в Turtle 35.
3. Пары, которые закрывают сами себя. В раскладках, где меньше 144 мест, используется случайный набор пар, поэтому у некоторых рисунков всего две кости. Если одна из них лежит на другой, эту пару взять невозможно. Так бывает ещё до первого хода в 38 % раскладов Scales of Justice, в 33 % раскладов Five Pyramids и в 19 % раскладов Dragon.

Названия раскладок не стандартизированы. В тестах де Бондта есть Bridge с 32 % непроходимых раскладов и Dragon с 7,5 %, но это другие фигуры, у которых с нашими совпадает только название.

Если вы играете на этих раскладках, включите режим Проходимые в меню рядом с кнопкой «Новая игра». Тогда каждое поле, которое вы получите, игра перед раздачей уже один раз разобрала сама, так что его всегда можно выиграть.

Переключатель «Проходимые» в меню рядом с кнопкой «Новая игра».

У каждой раскладки указаны число костей и число слоёв. Ни то, ни другое не говорит, насколько она сложна.

Если вы проиграли, виноват расклад или ходы?

На Turtle чаще всего ходы, а точнее то, чего игрок не мог увидеть. Случайная игра проиграла 947 из 1 000 раскладов, которые проверил и решатель, и как минимум 834 из них можно было разобрать, зная все рисунки. Даже комбинированное правило проиграло 846, и как минимум 733 из них можно было выиграть. Доказать непроходимость удалось лишь для 1 из 1 000 раскладов.

Разрыв возникает из-за закрытых костей. Когда свободны три кости одного рисунка, а четвёртая закрыта, важно, какие две вы возьмёте: оставшаяся может лежать как раз на четвёртой. Ни одно правило, которое видит только верх поля, не сможет всегда угадывать верно.

Партия по правилу «сверху вниз» на работающем сайте зашла в тупик, на поле осталось 64 кости. Выход здесь один: отмена ходов.

Что это значит для вашей игры

1. Берите безопасные пары, как только их видите: все четыре свободные кости одного рисунка или две последние кости рисунка.
2. В остальных случаях берите пару, которая освобождает больше всего костей. Считайте кости, на которых лежит каждая пара, и кости рядом с ней в конце ряда.
3. Если две пары освобождают поровну, берите ту, что выше, а затем ту, что в более длинном ряду.
4. Если свободны три кости одного рисунка, оставьте ту, которая не лежит ни на чём нужном вам.
5. На Turtle не играйте по привычке сверху вниз или с самых длинных рядов. На высоких раскладках вроде Eight Stacks высота действительно важна.
6. Пользуйтесь кнопкой «Отменить». Ни одна из цифр выше не учитывает отмену ходов, и проще всего их превзойти, если вернуться на несколько пар назад и попробовать другой выбор.

Если вы застряли, кнопка «Подсказка» просит у решателя следующую пару выигрышной последовательности из текущей позиции. Если решатель не находит её в пределах своего лимита поиска, подсказка предлагает пару, которая освобождает больше всего костей.

Чего не учитывают эти цифры

1. Люди играют лучше жёстких правил. Игрок запоминает, планирует на несколько пар вперёд и пользуется отменой. Наши правила ничего этого не делают, поэтому воспринимайте цифры как сравнение советов, а не как прогноз того, как часто вы будете выигрывать.
2. Наполовину закрытые кости. На экране часто видна часть кости, закрытой наполовину. Наши правила считают невидимой каждую закрытую кость.
3. Наши раскладки и наши расклады. На других сайтах под теми же названиями бывают другие фигуры, а небольшие раскладки там могут раздаваться иначе.

Похожий тест для карточных игр описан в статье Любой ли пасьянс можно пройти?: там наши решатели сыграли 10 600 раскладов в 19 пасьянсах.

Источники

1. de Bondt, Solitaire Mahjongg solver, Radboud University Nijmegen. Результаты для 10 000 000 раскладов Turtle и 100 000 раскладов других раскладок.
2. Adam Narkiewicz, Mahjong Solitaire Strategy Guide, mahjong-pro.com, 6 сентября 2025 года. Смоделированные доли побед для случайной игры и пяти стратегий на Turtle.
3. Jan N. van Rijn, Playing Games: The complexity of Klondike, Mahjong, Nonograms and Animal Chess, магистерская диссертация, Leiden University, 2012. Доказывает, что задача определить, можно ли разобрать расклад пасьянса Mahjong, NP-полна.