Любой ли пасьянс можно пройти? Проверили 10 600 раскладов

Нет. Не каждый пасьянс можно пройти, и доля зависит от того, о каком пасьянсе речь. Проходимы около 99,999 % раскладов FreeCell, но в Baker's Game только три из четырёх. Klondike, который большинство называет просто пасьянсом, проходится в 90,5 % случаев при игре по одной карте и в 81,9 % по три, если видеть все карты. Spider в четыре масти, который большинству игроков кажется безнадёжным, при знании всех карт проходится примерно в 98,5 % случаев.

Мы это знаем, потому что за каждым пасьянсом на этом сайте стоит решатель: он даёт подсказку и работает в режиме «Проходимые». Для этой статьи мы прогнали эти решатели на 10 600 свежих раскладах в 19 играх и вариантах, а затем сверили результаты с опубликованными исследованиями. Ниже результаты, метод и четыре часто цитируемые цифры, которые неверны.

Коротко

Доля случайных раскладов, для которых наши решатели доказали выигрыш, и рядом лучшая опубликованная цифра, если она есть:

1. FreeCell: 99,9 % доказанно проходимы (999 из 1000), ни одного доказанного проигрыша. Опубликовано: 99,999 %, примерно один непроходимый расклад на 84 000.
2. Baker's Game: 76,5 % проходимы (765 из 1000), остальные 235 доказанно непроходимы. Опубликовано: 75,05 %.
3. Klondike, по одной карте: 86,0 % доказанно проходимы (860 из 1000), 21 непроходим, 119 не решены. Опубликовано: 90,5 %, если видеть все карты.
4. Klondike, по три карты: 74,2 % доказанно проходимы (742 из 1000), 97 непроходимы, 161 не решён. Опубликовано: 81,9 % при открытых картах.
5. Yukon: 86,0 % доказанно проходимы (860 из 1000), 43 непроходимы, 97 не решены. Опубликованных данных мы не нашли.
6. Pyramid (три прохода): 68,1 % доказанно проходимы (681 из 1000), 268 непроходимы, 51 не решён. Опубликованные цифры есть только для других правил.
7. Canfield: 58,4 % доказанно проходимы (584 из 1000), 94 непроходимы, 322 не решены. Опубликовано: от 67,6 % до 71,2 %, в зависимости от того, как можно перекладывать стопки.
8. Spider: одна масть 98,0 % доказанно проходимы (294 из 300), две масти 89,0 % (267), четыре масти 38,7 % (116). Ни один расклад Spider не оказался доказанно непроходимым. Опубликовано для четырёх мастей при открытых картах: 98,5 %.
9. Forty Thieves: 20,3 % доказанно проходимы (61 из 300), 1 непроходим, 238 не решены. Опубликованных данных мы не нашли.

Серые расклады не проиграны: у них просто закончился поиск. Чёрная отметка показывает опубликованную цифру для тех же правил, если она есть.

Три разные цифры, которые часто путают

Большинство статей о шансах в пасьянсах дают один процент на игру и не говорят, что именно он измеряет. За ним может стоять как минимум три разные вещи, и они сильно расходятся.

1. Проходимость при полной информации. Если бы вы знали, где лежит каждая закрытая карта, можно ли было бы пройти расклад? В исследованиях это называют «thoughtful» пасьянсом. Именно эту величину решатель может установить точно, и именно о ней говорят исследования ниже.
2. Доказано решателем в пределах лимита. Решатель, который сдаётся после фиксированного объёма поиска, даёт три исхода: пройден, доказанно непроходим или не решён. Доказанная доля служит нижней границей. Настоящая доля лежит между ней и суммой этой границы и всех нерешённых раскладов.
3. Сколько выигрывают люди. В Klondike играют, не видя закрытых карт, поэтому проигрывают и те расклады, которые были проходимы. Как часто выигрывал бы лучший возможный игрок в обычный Klondike, никто не измерял. Лучшая опубликованная оценка говорит, что хорошая стратегия выигрывает больше 35 % (Бьярнасон, Ферн и Тадепалли, 2009).

Наши цифры относятся ко второму типу. Где исследования дают первый тип для тех же правил, мы ставим их рядом. В играх, где все карты раздаются открытыми, как FreeCell и Baker's Game, ничего не скрыто, поэтому первая цифра совпадает с тем, что мог бы выиграть идеальный игрок.

Как мы считали

1. Расклады. Каждый расклад представляет собой случайную тасовку колоды из заданного начального числа, так же как игры раздают карты по кнопке «Новая раздача». Мы взяли по 1000 раскладов на игру, а для более медленного поиска в Spider и Forty Thieves по 300.
2. Решатели. Те же решатели, что дают подсказку и работают в режиме «Проходимые», со знанием всех карт, включая закрытые. Большинство ведут поиск «сначала лучший»; в Klondike и Pyramid используется поиск в глубину, который запоминает уже встреченные позиции.
3. Лимиты. Каждый расклад проверялся с несколькими лимитами, которые считаются в просмотренных позициях, от нескольких тысяч до двух миллионов. Непроходимым расклад считается, только если поиск перебрал все достижимые позиции и не нашёл выигрыша. Расклад, на котором лимит закончился, считается нерешённым, но никогда не проигранным.
4. Проверка. Каждую выигрышную линию, которую нашёл решатель, мы проигрывали ход за ходом по правилам самой игры, и она должна была заканчиваться выигрышем.
5. Правила. В Klondike колоду можно проходить сколько угодно раз и возвращать карты с баз, как и в главной цифре из исследований. В Pyramid колоду можно пройти три раза, а игра выиграна, когда пирамида разобрана.

Все прогоны сделаны 4 октября 2026 года.

Те же расклады, проверенные заново с большим лимитом. Нерешённый не значит проигранный.

По играм

FreeCell: проходится практически всегда

Проходимы около 99,999 % раскладов FreeCell; непроходим примерно один из 84 000. В нашем прогоне уже самый маленький лимит, 5000 позиций, дал 942 доказанных расклада из 1000. При 100 000 решатель доказал 993, при миллионе 999. Последний расклад не был доказан и как непроходимый: он остался нерешённым. Это совпадает с тем, что известно. Среди 32 000 исходных пронумерованных раскладов Microsoft непроходим ровно один, номер 11982. Freecell Solver Шломи Фиша проверил около 8,6 миллиарда раскладов FreeCell Pro и нашёл 102 075 непроходимых, примерно один на 84 000.

Именно свободные ячейки делают игру такой снисходительной. С тремя ячейками вместо четырёх проходимость по опубликованным данным всё ещё 99,4 %. С двумя она падает до 79,5 %, с одной до 19,3 % (Блейк и Гент, 2026).

В FreeCell все карты раздаются открытыми, поэтому решатель видит ровно то же, что и вы.

Baker's Game: тот же расклад, четверть партий непроходима

Baker's Game отличается от FreeCell одним правилом: карты кладут по убыванию в одной масти, а не чередуя цвета. Это одно правило стоит примерно четверти всех раскладов. Наш решатель решил все 1000 раскладов: 765 проходимы, 235 доказанно непроходимы. У Блейка и Гента на 10 миллионах раскладов получилось 75,05 %. Наши 76,5 % отличаются от этого примерно на одну стандартную ошибку (1,4 пункта), чего и стоит ждать на 1000 раскладов.

Klondike: восемь-девять раскладов из десяти, если знать все карты

При знании всех карт проходимы 90,5 % раскладов Klondike по одной карте и 81,9 % по три. Наш решатель Klondike просматривал в каждом раскладе до двух миллионов позиций и знал, где лежит каждая закрытая карта. При игре по одной карте он доказал проходимость 860 раскладов из 1000 и непроходимость 21, а 119 остались нерешёнными. При игре по три карты он доказал 742 проходимых и 97 непроходимых, 161 остался нерешённым. По нашим подсчётам, Klondike по одной карте проходится в 86,0–97,9 % случаев, а по три карты в 74,2–90,3 %. Игра по три карты стоит примерно одного расклада из десяти, потому что нужная карта часто оказывается в середине тройки.

Лучшие опубликованные цифры получили Чарли Блейк и Иэн Гент со своим решателем Solvitaire примерно на миллионе случайных раскладов: 90,48 % проходимых по одной карте и 81,945 % по три, в обоих случаях со знанием всех карт заранее. Обе цифры попадают в наши диапазоны. Если сопоставить, то примерно четыре из десяти нерешённых раскладов по одной карте и около половины по три карты должны быть проходимы. Остальные пройти нельзя, но чтобы это доказать, нужен более долгий поиск.

Сколько может выиграть игрок в обычный Klondike, не видя закрытых карт, заметно меньше и точно неизвестно. Даже с открытыми картами людям это даётся непросто: в стэнфордском исследовании «thoughtful» Klondike компьютерная стратегия выигрывала примерно вдвое больше партий, чем опытный игрок (Ян и др., 2004).

Spider: трудный для нашего решателя, почти всегда проходимый по данным исследований

При знании всех карт почти любой расклад Spider в четыре масти проходим, а наш решатель доказал проходимость 98 % раскладов в одну масть и 89 % в две. Spider раскладывает 54 из своих 104 карт в десять стопок, большинство рубашкой вверх, а стол очищается, когда вы собираете полные последовательности от короля до туза в одной масти. Для решателя это одна из самых трудных игр на сайте: выигранная партия в четыре масти занимала у нас около 370 ходов, и на каждом ходу было много вариантов. Просматривая до миллиона позиций на расклад, наш решатель доказал проходимость 294 раскладов из 300 в одну масть, 267 в две масти и 116 в четыре масти. Ни один расклад Spider он не доказал как непроходимый, ни в одном варианте. Всё, что он не прошёл, упёрлось в лимит поиска.

Исследования говорят, что и нерешённые расклады в четыре масти, скорее всего, проходимы. Решатель Блейка и Гента, тоже знавший все карты, прошёл 9731 из 10 000 раскладов в четыре масти и не проиграл ни одного, 269 остались нерешёнными. Статья оценивает долю в 98,5 % с точностью около 1,5 пункта. Проект plspider Алекса Робинсона с помощью живых игроков отмечает первые 65 000 пронумерованных раскладов WinSpidr и PySolFC как решённые, кроме одного в каждой. Опубликованных данных решателей для одной и двух мастей мы не нашли, так что наши цифры первые из известных нам. Совсем другое дело, сколько выигрывают сами игроки: они не видят закрытых карт, и, скорее всего, именно отсюда берутся низкие цифры, которые ходят для Spider в четыре масти.

Yukon: опубликованных данных нет, поэтому вот наши

Yukon раскладывает все карты по колонкам, большинство открытыми, и позволяет переносить любую открытую карту вместе со всем, что на ней лежит. Опубликованных данных решателя мы не нашли, так что эта цифра новая. Просматривая до миллиона позиций на расклад, наш решатель доказал проходимость 860 раскладов из 1000 и непроходимость 43, 97 остались нерешёнными. Значит, не меньше 86 % раскладов Yukon проходятся при полной информации, та же нижняя граница, что мы получили для Klondike по одной карте. Выигрышные линии короткие, в среднем 93 хода, но найти их трудно, потому что двигать можно почти любую карту.

Canfield: примерно семь раскладов из десяти

Canfield открывает колоду по три карты и позволяет проходить её сколько угодно раз, поэтому выигрышные линии длинные: в наших прогонах в среднем около 250 ходов. Из-за этого поиск здесь самый медленный среди всех игр статьи, и прогон остановился на 50 000 позиций на расклад, где один поиск уже занимает около четверти секунды. При этом лимите наш решатель доказал проходимость 584 раскладов из 1000 и непроходимость 94, 322 остались нерешёнными. Значит, проходимы от 58,4 % до 90,6 % раскладов. Блейк и Гент дают для «thoughtful» Canfield 71,2 %, если можно переносить часть стопки, и 67,6 %, если только стопку целиком. Наш Canfield находится между этими правилами: стопку можно перенести либо по одной верхней карте, либо целиком.

Pyramid: всё зависит от числа проходов

У Pyramid репутация игры, которую почти не удаётся выиграть. Это верно для самых строгих правил, с одним проходом колоды: при них опубликованный расчёт на 100 миллионах раскладов даёт 22,8 % проходимых. Если проходов сколько угодно, цифра растёт до 83,2 % (solitairewinrates.com). Наш Pyramid разрешает три прохода, как многие компьютерные версии, и его решатель решил 949 раскладов из 1000: 681 проходим и 268 непроходимы, 51 остался нерешённым. То есть разобрать пирамиду можно примерно в семи раскладах из десяти.

Forty Thieves: самая трудная из измеренных игр

Forty Thieves играется двумя колодами, сорок карт раскладываются открытыми в десять стопок, карты кладут по убыванию в одной масти, а переносить можно только по одной карте. С этой игрой наш решатель справляется хуже, чем с любой другой в статье. Просматривая до миллиона позиций на расклад, он доказал проходимость 61 расклада из 300 и непроходимость только одного; остальные 238 остались нерешёнными. Измеренная нижняя граница, таким образом, около 20 %, а о верхней это говорит очень мало. Отдельный, более крупный прогон, по которому составляется список доказанных раскладов для режима «Проходимые», на других раскладах и с другими настройками поиска, показывает, что доказанная доля продолжает расти: 15 % при 200 000 позиций, 28 % при миллионе, 33 % при трёх миллионах. Опубликованных данных решателей для Forty Thieves мы не нашли, так что вопрос о том, сколько раскладов на самом деле проходимы, пока остаётся открытым.

Семейство FreeCell рядом друг с другом

У FreeCell много родственников, которые берут ту же идею, открытый расклад со всеми картами лицом вверх, и меняют одно правило: меньше ячеек, сборка в одной масти или вовсе без ячеек. Здесь наш решатель можно было сверить с опубликованными цифрами по каждой игре, поэтому мы прогнали по 300 раскладов каждой. Каждая опубликованная цифра попадает в наш диапазон от доказанно проходимых до доказанно проходимых плюс нерешённые или в пределы погрешности для 300 раскладов. Три игры решены полностью, каждый расклад либо пройден, либо доказанно непроходим: Eight Off 300 из 300 (опубликовано 99,88 %), Seahaven Towers 88,0 % (опубликовано 89,3 %) и Fortress 19,0 % (опубликовано 20,25 %). Свободные ячейки делают игру снисходительной, сборка в одной масти делает её трудной, а Fortress без ячеек и со сборкой только в масть проигрывает четыре расклада из пяти.

По 300 раскладов на игру. Каждая опубликованная цифра попадает в наш диапазон или в пределы погрешности.

1. Eight Off: 300 из 300 доказанно проходимы. Опубликовано: 99,88 %.
2. Seahaven Towers: 264 проходимы, 36 доказанно непроходимы. Опубликовано: 89,33 %.
3. ForeCell: 252 проходимы, 41 доказанно непроходимы, 7 не решены. Опубликовано: 85,62 %.
4. Beleaguered Castle: 200 проходимы, 77 доказанно непроходимы, 23 не решены. Опубликовано: 68,17 %.
5. King Albert: 195 проходимы, 93 доказанно непроходимы, 12 не решены. Опубликовано: 68,54 %.
6. Streets and Alleys: 137 проходимы, 129 доказанно непроходимы, 34 не решены. Опубликовано: 51,19 %.
7. The Fan: 131 проходимы, 163 доказанно непроходимы, 6 не решены. Опубликовано: 48,78 %.
8. Fortress: 57 проходимы, 243 доказанно непроходимы. Опубликовано: 20,25 %.

Цифры из интернета, которые не выдерживают проверки

1. «79 % раскладов Klondike проходимы». Эту цифру нам не удалось связать ни с одним исследованием. Измерено 81,9 % при игре по три карты и 90,5 % по одной, в обоих случаях со знанием всех карт.
2. «По одной карте: около 80 % проходимы». Здесь цифра для игры по три карты приписана игре по одной. По одной карте играть легче.
3. «Spider в четыре масти: 7 %» (или 8 %, 33 %, 35 %). Ни у одной из этих цифр нет источника или метода. Они похожи на долю побед игроков, или игроков одного приложения, выданную за долю проходимых раскладов. Со знанием всех карт исследования оценивают Spider в четыре масти примерно в 98,5 %.
4. «Pyramid: около 5 %». Без источника. Цифра сильно зависит от того, сколько проходов колоды разрешают правила: от 22,8 % при одном проходе до 83,2 % при неограниченных.

Что это значит, когда вы играете

В проигрыше не всегда виноваты вы. В Baker's Game примерно каждый четвёртый расклад пройти нельзя, как ни играй. А в Klondike вы ещё и проигрываете проходимые расклады, потому что нужные карты лежали закрытыми.

Если вам нужны только проходимые расклады, включите Проходимые в меню рядом с кнопкой «Новая раздача». Тогда вам будут доставаться только расклады, которые решатель уже доказал как проходимые. Режим есть в FreeCell, Baker's Game, Klondike, Spider, Yukon, Pyramid, Canfield, Forty Thieves и большинстве их вариантов.

Переключатель «Проходимые» в меню раздачи.

Если вы застряли, подсказка спрашивает у того же решателя следующий ход выигрышной линии из текущей позиции. Если в пределах своего лимита он такой линии не находит, то предлагает самый перспективный ход.

Источники

1. Charlie Blake, Ian P. Gent, The Winnability of Klondike Solitaire and Many Other Patience Games, Journal of Artificial Intelligence Research 85 (2026).
2. Shlomi Fish, Solvability of the FreeCell Pro deals (2016, обновлено в 2018).
3. Ronald Bjarnason, Alan Fern, Prasad Tadepalli, Lower Bounding Klondike Solitaire with Monte-Carlo Planning, ICAPS 2009.
4. Xiang Yan, Persi Diaconis, Paat Rusmevichientong, Benjamin Van Roy, Solitaire: Man Versus Machine, NIPS 2004.
5. Mark Masten, статистика побед в Pyramid, solitairewinrates.com.
6. Alex Robinson, plspider, результаты для пронумерованных раскладов Spider.